関孝和　江戸の数学を世界レベルにした天才数学者、和算の開祖

関孝和　江戸の数学を世界レベルにした天才数学者、和算の開祖

　関孝和は、江戸時代前期、中国の数学に依存していた日本の数学を、日本固有のものに高め世界レベルにした天才数学者であり、和算の開祖だ。とくに宋・金・元時代に大きく発展した天元術を深く研究し、根本的改良を加えた。1674年（延宝2年）、彼は『発微算法』を著し、筆算による代数の計算法（点竄術＝てんざんじゅつ）を発明して、和算が高等教育として発展するための基礎をつくった。孝和が、行列式や終結式の概念を世界で最も早い時期に提案したことはよく知られている。1681年ごろには暦の作成にあたって円周率の近似値が必要になったため、正131072角形を使って小数第11位まで算出した。点竄術は、記号法の改良と理論の前進の双方を含み、後に和算で高度な数学を展開するための基礎を提供することになった。

　関孝和（＝内山新助）の生年は1640年（寛永17年）ごろ、没年は1708年（宝永5年）。孝和は父・内山永明の次男。通称は新助、字は子豹、号は自由亭。父の内山永明は徳川忠長（徳川三代将軍・家光の弟、駿河大納言）に仕え、主家断絶のため、上野国藤岡（現在の藤岡市）に移住し、1639年（寛永16年）、江戸城の天主番（150石）となった。孝和の生地は藤岡もしくは江戸・小石川で、のち関五郎左衛門の養子となった。

　関孝和は甲府藩の徳川綱重および綱豊（後の六代将軍家宣）に仕え、勘定吟味役として会計や検地の仕事に携わった。1704年（宝永元年）、綱豊は五代将軍綱吉の養子となり江戸城に入った。これに伴い、孝和も幕府直属の武士となり、御納戸組頭250俵10人扶持、のち300俵となった。

　孝和の主な業績を列挙すると、次の通りだ。

1        .代数式の表し方とその計算法

2        .数学係数方程式のホーナーの解法の完成

3        .方程式の判別式と正負の解の存在条件

4        .ニュートンの近似解法

5        .極大・極小論の端緒、行列式の発見

6        .近似分数

7        .不定方程式の解法

8        .招差法の一般化

9        .ベルヌーイ数の発見

10   .正多角形に関する関係式

11   .円に関する計算

12   .ニュートンの補間法

13   .パップス・ギュルダンの方法

14   .捕外法

15   .円錐曲線論の端緒、数学遊戯の研究

　関孝和の偉業は集まった多くの弟子によって「関流」和算として継承・発展させられた。中でも真の後継者と呼ばれるのにふさわしいのが建部賢弘だ。年少の頃から兄・賢明とともに数学を学び始めた賢弘は若くして関の門を叩き、たちまちその才能を開花させた。彼の業績はスイスの数学者オイラーに先駆けて円周率πを求める公式を発見したり、円理を発展させて円周率を41ケタまで求めるなど、師の孝和と同様、世界的なものだった。

　弟子には恵まれた孝和も家族の縁には恵まれなかった。孝和の家族に関する資料はほとんど残されていない。だが、過去帳などから分かる範囲では、遅くに結婚し、40代で二人の娘をもうけたが、不幸にも長女は幼少期に、次女は10代半ばで亡くなっている。そこで跡継ぎとして、関家が養子として迎えたのが弟・永行の息子・新七郎だった。しかし、これが関家にとって命取りとなった。新七郎が関家に全く似つかわしくない、怠け者で不出来だったため、彼の不行跡で関家は途絶えてしまったのだ。そして、孝和に関する資料も没収され、散逸してしまった。

（参考資料）平山諦「関孝和 その業績と伝記」、朝日日本歴史人物事典